|
|
|
 |  |
. Op een pagina van Diderik Batens, van de RU Gent, staan een aantal aardige logische puzzels.
Predikaatlogische talen zonder gelijkteken gedragen zich heel anders dan die met "=". Beschouw bijvoorbeeld
een taal zonder individuele constantes en met maar één (en wel een één-plaatsige)
predikaatletter, zeg A. Dan kunnen we de theorie van M = (R, x > 0) en die van
N = (R, |x| > 0) niet onderscheiden. Dat er in het eerste geval (M) oneindig veel elementen van
R niet de eigenschap I(A) hebben en in het tweede geval (N) slechts één
(namelijk 0) kunnen we zonder (on)gelijkheidsrelatie (met alleen A tot onze beschikking) niet weergeven.
We kunnen in deze taal, met maar heel weinig uitdrukkingskracht, niet tellen.
In hoofdstuk 7, p.110, wordt de (semantische) waarde van het gelijkteken in de daar
gehanteerde eerste-orde taal vastgelegd. Het analogon voor hogere-orde talen heet het "Principe van Leibniz" en staat op p. 179 van het boek. In de quantummechanica (QM) staat de eis dat twee verschillende electronen in een atoom nooit "alle fysische eigenschappen" gemeen kunnen hebben
(en uitbreidingen daarvan) bekend als het "Uitsluitingsprincipe van Pauli".
Zo wel in de getaltheorie als in de QM (en zeker in het groeiende gebied waar zij elkaar overlappen)
blijkt het zinnig om soms ons normale telrijtje 1, 2, . . ., n, . . . te vervangen door zijn q-analogon
1, (q2 - 1)/(q - 1), . . . , (qn - 1)/(q - 1) , . . .Het klassieke geval 1, 2, . . . , n, . . . kan men desgewenst terugkrijgen als een limietgeval, namelijk waarin q --> 1.
[n]q = (qn - 1)(qn-1 - 1) . . . (q - 1)/(q - 1)n, het q-analogon van n!."
uit
[2e deel opgave 4.2.ii]email: A.A. Jagers