Lineaire Analyse voor TN

A Quantum Triple
natuurkundepagina.nl
Heisenbergs onzekerheidsrelatie[oorspronkelijke kwalitatieve vorm uit 1926]     De quantummechanica is een belangrijk toepassingsgebied van de lineaire analyse. Met iedere waarneembare fysische grootheid correspondeert in een quantummechanisch systeem een [overal-dicht gedefinieerde meestal onbegrensde] lineaire operator op een complexe Hilbertruimte, waarin ieder punt van de eenheidsbol [een golffunctie] met precies een toestand van het systeem overeenkomt. Nemen we twee dergelijke operatoren A en B, met commutator C = AB - BA [en een golffunctie f], dan is [volgens de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz] het product van de spreidingen Delta(A) van A en Delta(B) van B in de "toestand" f minstens |C(f)|/2, de helft van de verwachte waarde van C, in die toestand. Speciaal geldt voor A = q met position-operator [1-dimensionale plaatsoperator] en B = p met momentum-operator [1-dimensionale impulsoperator, met Dirac's constant de constante van Dirac], dat commutator en dus
uncertainty relation
Een [kwantitatieve versie van] de klassieke onzekerheidsrelatie van Heisenberg.

. Jaarlijks wordt er in december de Twente Lie-groep conferentie gehouden, georganiseerd door Gerard Helminck (en anderen) . Lie-groepen en Lie-algebra's spelen een belangrijke rol in de theoretische fysica.
Foto-electrisch Effect, Nobelprijs Einstein 1921
Max Planck, 14-12-1900

. De volgende site is de thuispagina van een theorie, die de quantummechanica met Einsteins gravitatietheorie wil verenigen:

. In paragraaf 7.2.5 behandelden we de Hermitepolynomen Hn(x) en bijbehorende Hermitefuncties hn. Voor een figuur van de (orthonormale!) genormaliseerde functies psin = hn/||hn||, voor n=0,1,2,3, zie hier . De functie psin is de golffunctie van een quantummechanische harmonische oscilator. De bijbehorende kansdichtheid pn(x) is gelijk aan het kwadraat van de (absolute waarde van ) psin(x). In de volgende figuur is zowel, in rood, p12(x) , als, in blauw, de corresponderende klassieke kansdichtheid p(x) weergegeven. Beide figuren zijn gemaakt met Derive(4.11). Versie 6, van Derive, is in november 2003 verschenen.

Newton's Philosphiae naturalis Principia Mathematica
Sir Isaac1 Sir Isaac2 Sir Isaac3

Click here , please, to see another six high quality stamps, honoring Sir Isaac Newton and the Principia, and to watch some related Anfy Team applets. On the Anfy team site you can find more free (and beautiful) applets, an intelligent wizard, and excellent tutorials. We should thank Edmond Halley, of comet fame, for persuading Newton to finally publish his results, in the Principia.

Valid HTML 4.01! email: A.A. Jagers       three Nobel prize stamps    my Galilei stamps   my Marie Curie stamps