Menu:

Uitspraken rekendiscussie

Periodieke Peiling Onderwijs Nederland (PPON)

Het PPON onderzoek uitgevoerd in 2004 (PPON2005-32) aan het eind van de basisschool is niet van toepassing om moderne rekenmethoden te vergelijken, omdat deze toentertijd nog te kort waren ingevoerd om van significant belang te zijn geweest voor de leerlingen in de toenmalige groep 8. De rekenmethode "Rekenrijk", bijvoorbeeld, is in 2000-2001 ingevoerd en had in 2005 pas circa 15% van de markt. Het is de reden waarom het Cito een vergelijking tussen rekenmethoden in 2004 niet heeft kunnen uitvoeren. Uitspraken over de kwaliteit van rekenmethoden op basis van het PPON2005 onderzoek zijn derhalve methodologisch bezien onjuist.

In het PPON onderzoek van 2005 in het midden van de basisschool (groep 5; PPON2005-31) is wel een vergelijking gemaakt tussen (moderne) rekenmethoden. Dat kon omdat leerlingen in groep 5 een significant deel van hun tijd één rekenmethode hebben ervaren. Op alle rekenonderdelen waren de gemiddelde scores in PPON2005-31 beter dan die in de PPON's (aangaande groep 5) van 1987, 1992 en 1997; en, de methoden Rekenrijk en Talrijk scoorden significant beter (grafiek uit PPON2005-31) dan de andere methoden. Door de grote verschillen in de kwaliteit van die rekenmethoden zijn algemene uitspraken over al die rekenmethoden vaak misleidend of onjuist.

De uitspraak "Het ligt wel aan [de] huidige rekenmethodes ..." in Waarom kunnen Daan en Sanne ... (pag. 52) is derhalve onwaar (en een stropopargument), want er is dus geen sprake van eenduidige rekenmethodes.

Oefening baart de kunst

Oefenen is van groot belang bij het rekenen. Dat was in 1956 het geval en is in 2008 nog steeds het geval. De methode Rekenrijk kent bijvoorbeeld zeer veel, gevarieerde opgaven voor de zwakke en gemiddelde rekenaars (herhalingsoefeningen onder 't kopje "Weer") en sterke rekenaars (expertoefeningen onder 't kopje "Meer"). Dat er niet systematisch zou worden geoefend in rekenmethoden is daarmee onzin, omdat er minstens één tegenvoorbeeld is.

De vermeende mythe Eerst begrijpen dan oefenen(pag. 57) is derhalve onwaar (en een stropopargument), want er is minstens 1 methode waar oefenen en begrip hand in hand gaan (maar daarin wordt niet stomweg geoefend); en,"het rekenonderwijs" is niet eenduidig.

(On)verstandig rekenen

29x123 is genoemd als een voorbeeld waar handig rekenen niet meer zinvol is maar cijferend vermenigvuldigen wel. Dat is onzin: 29x123=30x123-123=3690-123= 3567; dat zijn twee bewerkingen. Met cijferend rekenen zijn er drie bewerkingen, waaronder een lastige; onder of voor het opschrijfgemak hier even naast elkaar zijn dat: 29x123=20x123+9x123=2460+1107=3567. Een veelgehoord en zinnig argument is dat minder bewerkingen minder rekenfouten opleveren (een juist argument vaak misbruikt in de ontspoorde discussie over kolomsgewijs rekenen). Daarmee is de verstandige methodiek in dit geval dus de handige rekenwijze. Daarbij is inzicht vereist om de opsplitsing te zien; dat heet associatief rekenen in de wiskunde. Uiteraard is er niets mis met cijferend rekenen. Mij doet deze discussie herinneren aan een buitenlandse wiskundecollega die toen hij jong was werd geslagen op school omdat hij met rekenoplossingen kwam die de meester niet begreep. Waarom zouden we kinderen die dat aankunnen geen associativiteit bijbrengen om verstandig te rekenen? Moeten we dat (verbaal) gaan verbieden? Natuurlijk niet! Zeer zwakke rekenaars kunnen we echter maar beter één methode bijbrengen. De leerkracht is daarbij voor zowel de zwakke als sterke rekenaars van grote invloed in haar/zijn interactie met de leerling.

Het voorbeeld 29x123 staat in "Waarom kunnen Daan en Sanne niet rekenen" (Nieuw Archief Wiskunde), en is een slecht voorbeeld om cijferend rekenen aan te bevelen. Cijferend rekenen is bij (veel) bepaalde sommen de beste strategie maar niet bij dit onhandig gekozen voorbeeld. Gelukkig geeft de auteur van dat voorbeeld zelf aan niet verstandig te kunnen rekenen (zwartboek). Het zou toch triest zijn als leerlingen les krijgen van leraren die niet ook verstandig kunnen rekenen. In datzelfde zwartboek (pag. 42) staat "Met pen en papier doe ik het sneller en gegaranderd zonder fouten, want hoofdrekenen is nooit mijn sterkste kant geweest."

Dat laatste is een didactische blunder van de auteur van dat zwartboek: hoofdrekenen is rekenen met het hoofd, en pen en papier zijn altijd toegestaan om (tussen)resultaten te noteren; hoofdrekenen is dus niet noodzakelijk gelijk aan rekenen uit het hoofd. Geen wonder dat 29x123 niet verstandig kon worden berekend door sommigen.

5 juni 2008: TW Colloquium Twente

Joop Bokhove, Reken-wiskunde onderwijs in de basisschool. Notities bij de figuren gebruikt tijdens de voordracht. Een prangende vraag uit het publiek was: "Hoe kan het rekenniveau op de PABO worden verhoogd zonder de instroom te verminderen? Hogere eisen of ingangseisen stellen leidt immers bijna per definitie tot een verlaging van de instroom en de uitstroom van geslaagde leraren."

Spreker en publiek hadden daar geen zinnig antwoord op tijdens de voordracht.

Maar verdere discussie des avonds leidde wel tot een zinnig antwoord: "Verhoog het rekenniveau van de afgestudeerde PABO-student door het niveau van tussentijdse en eindtoetsen rekenen te verhogen en te eisen dat de student voor die toets moet slagen. Zonder extra maatregelen leidt dat waarschijnlijk tot een verminderde instroom van PABO studenten en uitstroom van geslaagden. Verleng daarom de PABO met 1 jaar tot in totaal vijf jaar, in elk geval voor de studenteninstroom met een lagere vooropleiding, en gebruik dat extra jaar om uitsluitend meer inhoudelijk onderwijs te geven (over rekenen) bovenop een verhoging van het aantal uren rekenonderwijs in de voorgaande vier jaren. De politiek en de onderwijswereld kunnen, indien wenselijk, besluiten om extra beurzen te verschaffen aan PABO-studenten om deelname aan zo'n langere PABO-studie te stimuleren."
NRC 7 december 2009: Bovenstaande suggestie staat in de nieuwe PABO plannen.



Plaatjes en context

Ik ben niet direct gecharmeerd van de vele plaatjes in een methode als Rekenrijk, en ik stel vraagtekens bij de veelheid aan context opgaven voor met name de betere leerlingen die abstract rekenen goed of zelfs beter aankunnen. Maar of mijn persoonlijke voorkeur daar hout snijdt, is een goede vraag. Het criterium is of de plaatjes functioneel zijn. Daarover heb ik altijd talrijke discussies met rekenexpert Joop Bokhove.

De volgende twee artikelen van Joop Bokhove zijn helder en toegankelijk, ook voor de leek met enig concentratievermogen: